Yves Caumel, 'cours D'analyse Fonctionnelle Et Complexe', 2e Edition
by Yves Caumel /
2017 / French / PDF
2.3 MB Download
Le cours d'analyse d'une cole d'ingnieurs est le socle sur lequel reposent les autres enseignements mathmatiques, constituant ensemble le cadre de modlisation des autres enseignements scientifiques. Bien que la rdaction de cet ouvrage, tant dans son contenu que dans sa structure, soit inspire par le profil et les besoins en mathmatiques de l'lve et du futur ingnieur, il conviendra l'apprentissage de l'analyse par les tudiants de niveau L3 et M1 des filires mathmatiques et de certaines filires physiques. Adepte d'une pdagogie constructive et motivante, vitant autant que faire se peut l'inefficace linarit de l'expos dductif, l'auteur a sem le parcours du nophyte d'appels l'intuition gomtrique et d'applications aux sciences physiques, d'intermdes historiques ou pistmologiques ainsi que de nombreux exercices et problmes corrigs. Il est compos de six chapitres : les quatre premiers sont consacrs l'analyse fonctionnelle et harmonique, les deux autres la thorie des fonctions holomorphes. Le premier chapitre est un expos de la thorie ensembliste de la mesure et de l'intgration, qui se prolonge par la prsentation des concepts- outils fondamentaux pour la modlisation des systmes linaires, que sont le produit de convolution et la transformation de Laplace. Aprs de ncessaires rappels de topologie mtrique et de thorie des espaces vectoriels norms, le deuxime chapitre prsente de faon dtaille la thorie des espaces hilbertiens et ses applications l'approximation fonctionnelle dans les espaces L2. Le troisime chapitre concerne l'analyse et la synthse harmonique des fonctions relles en sries et transformes de Fourier. Le chapitre quatre est une introduction la thorie des distributions, motive et illustre par la thorie du signal. La thorie des fonctions holomorphes et ses applications incontournables, transformation conforme, transforme en Z et calcul de rsidus, font l'objet des deux derniers chapitres.
SOMMAIRE:
Thorie de la mesure et de l'intgration
Espaces vectoriels norms
Sries et transformation de Fourier des fonctions
Distributions
Fonctions holomorphes, transformations conformes
Sries entires et de Laurent calcul des rsidus
